如何证明极限不存在(精选多篇)

第一篇：证明极限不存在

证明极限不存在

二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l..

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是因为定义域d={(x,y)|x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点

沿着两条直线y=2x

y=-2x趋于(0,0)时

极限分别为-3和-1/3不相等

极限存在的定义要求延任何过(0,0)直线求极限时极限都相等 ……此处隐藏3166个字……?n收敛；

n?1

?

?2?设?an?为单调递减的正项数列，级数?n2014an收敛，试证明limn2014an?0;

n??

n?1

?

?3?设f?x?在x?0附近有定义，试证明权限limx?0f?x?存在的充要条件是：对任何趋于0的数列?xn??,yn?都有limn???f?xn??f?yn???0.

?1?44.设?an?为单调递减数列的正项数列，级数?anln?1?an?0???收敛，试证明limn??n?n?1?

a?1。 45.设an?0，n=1,2， an?a?0,(n??),证 limn

n??

?

46.设f为上实值函数，且f（1）＝1，f?（x）＝〔1(内容来源好 范文网www.)，＋?〕

limf（x）存在且小于1＋。

x?＋?4

，证明x?1）2

x2＋f（x）

?

47.已知数列{an}收敛于a，且

a?a???asn?，用定义证明{sn}也收敛于a

n

48.若f?x?在?0,???上可微，lim

n??

f(x)

?0，求证?0,???内存在一个单

x??x

调数列{?n}，使得lim?n???且limf?(?n)?0

n??

x??e?sinx?cosx?,x?0

49.设f?x???2,确定常数a,b,c,使得f''?x?在???,??处处存在。

??ax?bx?c,x?0